Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
e)
e)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos traduzir a proposição quantificada
para a linguagem natural, considerando que o universo de discurso é o conjunto dos números naturais,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de lógica matemática, especificamente sobre quantificadores existenciais.
Passo 2
A proposição
pode ser traduzida para o português da seguinte forma:
“Existe um número natural tal que
mais
é igual a
.”
“Existe um número natural
Passo 3
Agora, vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Sabemos que estamos trabalhando com números naturais, que são
. Vamos tentar encontrar um número
que satisfaça a equação
.
Resolvendo a equação:
No entanto,
não é um número natural. Portanto, não existe nenhum número natural que, quando somado a
, resulte em
.
Resposta
Falso.
Exercícios relacionados
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
c)
e
c)
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
a)
a)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
a)
a)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
d)
d)