Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
a)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma proposição que usa o quantificador universal e estamos no assunto de lógica matemática, mais especificamente sobre classificações de proposições e suas negações. Precisamos identificar se a proposição é universal ou particular e, depois, encontrar a negação dela sem usar o símbolo .

Passo 2

A proposição dada é . O símbolo significa “para todo”, o que indica que estamos lidando com um quantificador universal. Portanto, a proposição é universal.

Passo 3

Agora vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma proposição universal é uma proposição existencial . Isso significa que, ao negar “para todo x, P(x) é verdadeiro”, estamos dizendo “existe pelo menos um x para o qual P(x) não é verdadeiro”.
Aplicando isso à nossa proposição:
A negação de é .

Resposta

a) Universal. A negação é .

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Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
e)
Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
c)
e
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
d)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
j)