Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
a)
a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma proposição que usa o quantificador universal e estamos no assunto de lógica matemática, mais especificamente sobre classificações de proposições e suas negações. Precisamos identificar se a proposição é universal ou particular e, depois, encontrar a negação dela sem usar o símbolo
.
Passo 2
A proposição dada é
. O símbolo
significa “para todo”, o que indica que estamos lidando com um quantificador universal. Portanto, a proposição é universal.
Passo 3
Agora vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma proposição universal
é uma proposição existencial
. Isso significa que, ao negar “para todo x, P(x) é verdadeiro”, estamos dizendo “existe pelo menos um x para o qual P(x) não é verdadeiro”.
Aplicando isso à nossa proposição:
A negação de é
.
A negação de
Resposta
a) Universal. A negação é
.
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Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
e)
e)
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
c)
e
c)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
d)
d)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
j)
j)