Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
d)
é o conjunto dos triângulos
é equilátero.
é isósceles.
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente decidir se ser um triângulo equilátero (
) é uma condição necessária e/ou suficiente para ser um triângulo isósceles (
). Vamos usar conceitos de triângulos e lógica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas condições:
- Triângulo Equilátero (
): Todo os lados são iguais. - Triângulo Isósceles (
): Pelo menos dois lados são iguais.
Passo 3
Agora, vamos ver se
é uma condição suficiente para
. Isso significa que se um triângulo é equilátero, ele necessariamente é isósceles.
- Análise: Se todos os lados são iguais (
), então certamente pelo menos dois lados são iguais, o que satisfaz a condição de ser isósceles ( ). - Conclusão:
é uma condição suficiente para .
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se
é uma condição necessária para
. Isso quer dizer que, para um triângulo ser isósceles (
), ele precisa necessariamente ser equilátero (
).
- Análise: Nem todo triângulo isósceles é equilátero. Por exemplo, um triângulo com dois lados iguais e um diferente ainda é isósceles, mas não é equilátero.
- Conclusão:
não é uma condição necessária para .
Resposta
Ser equilátero (
) é uma condição suficiente, mas não necessária, para o triângulo ser isósceles (
).
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Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
b) ou
e
b)
Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
b)
b)
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b)
b)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
e)
e)