Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
d) é o conjunto dos triângulos é equilátero.
é isósceles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente decidir se ser um triângulo equilátero ( ) é uma condição necessária e/ou suficiente para ser um triângulo isósceles ( ). Vamos usar conceitos de triângulos e lógica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas condições:
  • Triângulo Equilátero ( ): Todo os lados são iguais.
  • Triângulo Isósceles ( ): Pelo menos dois lados são iguais.

Passo 3

Agora, vamos ver se é uma condição suficiente para . Isso significa que se um triângulo é equilátero, ele necessariamente é isósceles.
  • Análise: Se todos os lados são iguais ( ), então certamente pelo menos dois lados são iguais, o que satisfaz a condição de ser isósceles ( ).
  • Conclusão: é uma condição suficiente para .

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se é uma condição necessária para . Isso quer dizer que, para um triângulo ser isósceles ( ), ele precisa necessariamente ser equilátero ( ).
  • Análise: Nem todo triângulo isósceles é equilátero. Por exemplo, um triângulo com dois lados iguais e um diferente ainda é isósceles, mas não é equilátero.
  • Conclusão: não é uma condição necessária para .

Resposta

Ser equilátero ( ) é uma condição suficiente, mas não necessária, para o triângulo ser isósceles ( ).

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Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
b) ou e
Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
b)
Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
e)