Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o universo de discurso sendo os números naturais, representado por . A proposição que vamos analisar é . O conteúdo da matéria aqui envolve lógica de predicados, especificamente os quantificadores existenciais e a noção de unicidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa e como interpretar a equação dentro dos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a proposição simbólica para a linguagem natural. O símbolo significa "existe um único ". Então, pode ser lido como “Existe um único número natural tal que ao quadrado é igual a 4”.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dentro do universo dos números naturais ( ). Precisamos encontrar todos os números naturais que, quando elevados ao quadrado, resultam em 4.

Passo 4

Vamos calcular:
  • Se , então .
  • Se , então . Porém, não está nos números naturais, já que inclui apenas números não negativos (0, 1, 2, 3, …).

Passo 5

Portanto, dentro do conjunto dos números naturais, temos apenas um número que satisfaz a equação , que é .

Resposta

Em linguagem natural, a proposição significa “Existe um único número natural tal que ao quadrado é igual a 4”. Como apenas o número 2 satisfaz essa condição dentro dos números naturais, a proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados

Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
d) é o conjunto dos triângulos é equilátero.
é isósceles.
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
b) ou e
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
e)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
a)