Tomando N como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b) existe um unico x tal que x^2 = 4

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o universo de discurso sendo os números naturais, representado por N. A proposição que vamos analisar é existe um unico x tal que x^2 = 4. O conteúdo da matéria aqui envolve lógica de predicados, especificamente os quantificadores existenciais e a noção de unicidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa e como interpretar a equação dentro dos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a proposição simbólica para a linguagem natural. O símbolo significa "existe um único x". Então, existe um unico x tal que x^2 = 4 pode ser lido como “Existe um único número natural x tal que x ao quadrado é igual a 4”.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dentro do universo dos números naturais ( N). Precisamos encontrar todos os números naturais que, quando elevados ao quadrado, resultam em 4.

Passo 4

Vamos calcular:
  • Se x = 2, então .
  • Se , então . Porém, -2 não está nos números naturais, já que N inclui apenas números não negativos (0, 1, 2, 3, …).

Passo 5

Portanto, dentro do conjunto dos números naturais, temos apenas um número que satisfaz a equação , que é x = 2.

Resposta

Em linguagem natural, a proposição existe um unico x tal que x^2 = 4 significa “Existe um único número natural x tal que x ao quadrado é igual a 4”. Como apenas o número 2 satisfaz essa condição dentro dos números naturais, a proposição é verdadeira.

Exercícios relacionados