Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o universo de discurso sendo os números naturais, representado por
. A proposição que vamos analisar é
. O conteúdo da matéria aqui envolve lógica de predicados, especificamente os quantificadores existenciais e a noção de unicidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa
e como interpretar a equação
dentro dos números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a proposição simbólica para a linguagem natural. O símbolo
significa "existe um único
". Então,
pode ser lido como “Existe um único número natural
tal que
ao quadrado é igual a 4”.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
dentro do universo dos números naturais (
). Precisamos encontrar todos os números naturais que, quando elevados ao quadrado, resultam em 4.
Passo 4
Vamos calcular:
- Se
, então . - Se
, então . Porém, não está nos números naturais, já que inclui apenas números não negativos (0, 1, 2, 3, …).
Passo 5
Portanto, dentro do conjunto dos números naturais, temos apenas um número que satisfaz a equação
, que é
.
Resposta
Em linguagem natural, a proposição
significa “Existe um único número natural
tal que
ao quadrado é igual a 4”. Como apenas o número 2 satisfaz essa condição dentro dos números naturais, a proposição é verdadeira.
Exercícios relacionados
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
d) é o conjunto dos triângulos
é equilátero.
é isósceles.
d)
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
b) ou
e
b)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
e)
e)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
a)
a)