Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
b) ou e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dar um exemplo e/ou um contraexemplo para a proposição ou ( e ), considerando que está nos números naturais ( ). Isso tá ligado à lógica proposicional, onde a gente verifica se a afirmação é verdadeira ou falsa para certos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição:
  • : Significa que é menor que 2.
  • e : Aqui, precisa ser menor que 5 e maior que 3 ao mesmo tempo.
A proposição toda usa “ou” ( ), então basta que uma das partes seja verdadeira para que a proposição seja verdadeira.

Passo 3

Vamos testar alguns valores de :
Exemplo:
    • ? Sim, é verdadeiro.
    • Não precisa verificar a segunda parte porque já sabemos que a proposição é verdadeira.
Outro exemplo:
    • ? Não, é falso.
    • e ? Sim, ambos são verdadeiros.
    • Portanto, a proposição também é verdadeira.

Passo 4

Agora, vamos ver alguns contraexemplos, ou seja, valores de que deixam a proposição falsa:
    • ? Não, é falso.
    • ? Sim, mas ? Não.
    • Então, a proposição inteira fica falsa.
    • ? Não.
    • ? Não.
    • Então, a proposição também é falsa.

Resposta

Um exemplo que satisfaz a proposição é ou . Um contraexemplo é ou .

Exercícios relacionados

Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
b)
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
k) Se divide e divide , então divide .
Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
d) é o conjunto dos triângulos é equilátero.
é isósceles.
Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b)