Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha neg :
e) ∀ n ∈ N (2|n → 4|n)

Passo 1

Vamos analisar a proposição fornecida. Estamos trabalhando com lógica de quantificadores, especificamente com proposições universais. Nosso objetivo é classificar a proposição como universal ou particular e, em seguida, encontrar sua negação sem usar o símbolo neg.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a proposição é universal ou particular. A proposição apresentada é:
Aqui, o símbolo significa “para todo”, indicando que a proposição é universal.

Passo 3

Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma proposição universal é uma proposição particular . Aplicando isso à nossa proposição:

Passo 4

Vamos simplificar a negação da implicação . A implicação é logicamente equivalente a . Portanto, a negação fica:

Passo 5

Substituindo de volta na negação original, temos:
Para evitar o uso do símbolo , podemos reescrever como . Assim, a negação fica:

Resposta

A negação da proposição é:

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