Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
e)
e)
Passo 1
Vamos analisar a proposição fornecida. Estamos trabalhando com lógica de quantificadores, especificamente com proposições universais. Nosso objetivo é classificar a proposição como universal ou particular e, em seguida, encontrar sua negação sem usar o símbolo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a proposição é universal ou particular. A proposição apresentada é:
Aqui, o símbolo
significa “para todo”, indicando que a proposição é universal.
Passo 3
Agora, vamos determinar a negação dessa proposição. A negação de uma proposição universal
é uma proposição particular
. Aplicando isso à nossa proposição:
Passo 4
Vamos simplificar a negação da implicação
. A implicação
é logicamente equivalente a
. Portanto, a negação fica:
Passo 5
Substituindo de volta na negação original, temos:
Para evitar o uso do símbolo
, podemos reescrever
como
. Assim, a negação fica:
Resposta
A negação da proposição é:
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Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b)
b)
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
d) é o conjunto dos triângulos
é equilátero.
é isósceles.
d)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
a)
a)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
i)
i)