Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
e)
é par.
e)
Passo 1
Então, a gente precisa decidir se a proposição
, que diz que
é par, é uma condição necessária e/ou suficiente para a proposição
, que afirma que 4 divide
(escrito como
). A matéria aqui envolve lógica matemática, especificamente sobre condições necessárias e suficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma condição ser necessária ou suficiente:
-
Condição necessária: Se
é necessária para , então sempre que é verdadeiro, também deve ser verdadeiro. Em outras palavras, implica ( ). -
Condição suficiente: Se
é suficiente para , então sempre que é verdadeiro, também deve ser verdadeiro. Ou seja, implica ( ).
Passo 3
Vamos verificar se
é uma condição necessária para
:
- Se
, isso significa que é múltiplo de 4. E todo múltiplo de 4 também é múltiplo de 2, ou seja, é par. - Portanto, sempre que
é verdadeiro ( ), também é verdadeiro ( é par). - Isso confirma que
é uma condição necessária para .
Passo 4
Agora, vamos ver se
é uma condição suficiente para
:
- Se
é par ( é verdadeiro), isso significa que é múltiplo de 2. - Porém, nem todo múltiplo de 2 é múltiplo de 4. Por exemplo,
é par, mas . - Portanto,
não garante que seja verdadeiro. - Assim,
não é uma condição suficiente para .
Resposta
Exercícios relacionados
Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
a) Existe um número natural tal que
.
a) Existe um número natural
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
d)
d)
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
a)
a)
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
d)
d)