Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
e)
é par.

Passo 1

Então, a gente precisa decidir se a proposição , que diz que é par, é uma condição necessária e/ou suficiente para a proposição , que afirma que 4 divide (escrito como ). A matéria aqui envolve lógica matemática, especificamente sobre condições necessárias e suficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma condição ser necessária ou suficiente:
  • Condição necessária: Se é necessária para , então sempre que é verdadeiro, também deve ser verdadeiro. Em outras palavras, implica ( ).
  • Condição suficiente: Se é suficiente para , então sempre que é verdadeiro, também deve ser verdadeiro. Ou seja, implica ( ).

Passo 3

Vamos verificar se é uma condição necessária para :
  • Se , isso significa que é múltiplo de 4. E todo múltiplo de 4 também é múltiplo de 2, ou seja, é par.
  • Portanto, sempre que é verdadeiro ( ), também é verdadeiro ( é par).
  • Isso confirma que é uma condição necessária para .

Passo 4

Agora, vamos ver se é uma condição suficiente para :
  • Se é par ( é verdadeiro), isso significa que é múltiplo de 2.
  • Porém, nem todo múltiplo de 2 é múltiplo de 4. Por exemplo, é par, mas .
  • Portanto, não garante que seja verdadeiro.
  • Assim, não é uma condição suficiente para .

Resposta

é uma condição necessária para , mas não é condição suficiente.

Exercícios relacionados

Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
a) Existe um número natural tal que .
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
d)
Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
a)
Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
d)