Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
a) Existe um número natural
tal que
.
a) Existe um número natural
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente transformar a frase "Existe um número natural
tal que
" para uma linguagem simbólica. Isso envolve usar quantificadores e a definição de números naturais.
Passo 2
Primeiro, o termo “Existe” é representado pelo símbolo
na lógica matemática. Esse símbolo indica que há pelo menos um elemento que satisfaz a condição dada.
Passo 3
Depois, precisamos especificar que
é um número natural. A gente usa
para representar o conjunto dos números naturais. Então, escrevemos
.
Passo 4
Por fim, a condição que
deve satisfazer é que o quadrado de
seja igual a 2, ou seja,
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
d)
d)
Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
d)
d)
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
e)
é par.
e)
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
a)
a)