Considerando N como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
d) raiz(z^2) = z

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que analisar a proposição onde z pertence ao conjunto dos números naturais, N. Para resolver isso, vamos precisar entender como a raiz quadrada e o quadrado de um número funcionam, especialmente dentro dos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante: é igual ao valor absoluto de z, ou seja, . O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero.

Passo 3

Como estamos trabalhando com números naturais, z é sempre um número inteiro positivo ou zero. Isso significa que o valor absoluto de z é simplesmente z mesmo, já que z não pode ser negativo.

Passo 4

Portanto, substituindo na nossa proposição, temos . Isso confirma que a igualdade é verdadeira para todo z em N.

Resposta

Por exemplo, se , então , que é igual a z. Assim, a proposição é verdadeira para todos os números naturais.

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