Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente traduzir uma proposição quantificada para a linguagem comum e descobrir se ela é verdadeira ou falsa. Isso está ligado ao conteúdo de lógica matemática, onde trabalhamos com quantificadores como “existe” (∃) e “para todo” (∀). Neste caso, vamos precisar entender o que a proposição está dizendo e verificar se existe algum número natural que, ao ser elevado ao quadrado, dá 4.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra proposição: . O símbolo significa “existe”. Então, estamos dizendo que “existe um número natural x tal que x ao quadrado é igual a 4”.

Passo 3

Agora, vamos traduzir isso para uma linguagem mais simples: “Existe um número natural cujo quadrado é igual a 4”.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa dentro do universo dos números naturais ( ). Os números naturais são 0, 1, 2, 3, …

Passo 5

Calculando:
Vemos que quando x = 2, .

Resposta

A proposição traduzida é: “Existe um número natural cujo quadrado é igual a 4”. E ela é verdadeira.

Exercícios relacionados

Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
e)
é par.
Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
a) Existe um número natural tal que .
Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
d)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
c)