Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente traduzir uma proposição quantificada para a linguagem comum e descobrir se ela é verdadeira ou falsa. Isso está ligado ao conteúdo de lógica matemática, onde trabalhamos com quantificadores como “existe” (∃) e “para todo” (∀). Neste caso, vamos precisar entender o que a proposição está dizendo e verificar se existe algum número natural que, ao ser elevado ao quadrado, dá 4.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra proposição:
. O símbolo
significa “existe”. Então, estamos dizendo que “existe um número natural x tal que x ao quadrado é igual a 4”.
Passo 3
Agora, vamos traduzir isso para uma linguagem mais simples: “Existe um número natural cujo quadrado é igual a 4”.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa dentro do universo dos números naturais (
). Os números naturais são 0, 1, 2, 3, …
Passo 5
Calculando:
Vemos que quando x = 2,
.
Resposta
A proposição traduzida é: “Existe um número natural cujo quadrado é igual a 4”. E ela é verdadeira.
Exercícios relacionados
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
e)
é par.
e)
Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
a) Existe um número natural tal que
.
a) Existe um número natural
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
d)
d)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
c)
c)