Tomando N como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
a) existe x (x^2 = 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente traduzir uma proposição quantificada para a linguagem comum e descobrir se ela é verdadeira ou falsa. Isso está ligado ao conteúdo de lógica matemática, onde trabalhamos com quantificadores como “existe” (∃) e “para todo” (∀). Neste caso, vamos precisar entender o que a proposição está dizendo e verificar se existe algum número natural que, ao ser elevado ao quadrado, dá 4.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra proposição: existe x (x^2 = 4). O símbolo significa “existe”. Então, estamos dizendo que “existe um número natural x tal que x ao quadrado é igual a 4”.

Passo 3

Agora, vamos traduzir isso para uma linguagem mais simples: “Existe um número natural cujo quadrado é igual a 4”.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa dentro do universo dos números naturais ( N). Os números naturais são 0, 1, 2, 3, …

Passo 5

Calculando:
Vemos que quando x = 2, .

Resposta

A proposição traduzida é: “Existe um número natural cujo quadrado é igual a 4”. E ela é verdadeira.

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