Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para : Universo de discurso:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente decidir se a condição é necessária e/ou suficiente para a condição no universo dos números naturais ( ). Vamos usar conceitos de lógica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma condição ser suficiente ou necessária.
  • Condição suficiente: Se implica , ou seja, sempre que for verdadeira, também será.
  • Condição necessária: Se implica , ou seja, para ser verdadeira, também precisa ser verdadeira.

Passo 3

Vamos verificar se implica (condição suficiente):
Se ( ), então necessariamente ( ). Isso é verdadeiro porque qualquer número maior que zero também é maior ou igual a zero.

Passo 4

Agora, vamos ver se implica (condição necessária):
Se ( ), será que ( ) sempre? Não, porque pode ser exatamente zero, o que satisfaz mas não .

Resposta

é uma condição suficiente, mas não é uma condição necessária para .

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Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições: ou 2 é par
Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para : Universo de discurso:
Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições: (5 não é par) ou 4 é par