Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
: Universo de discurso:
Passo 1
Vamos entender o enunciado: estamos trabalhando com o conjunto dos números reais
. As condições dadas são
e
. Precisamos decidir se
é uma condição necessária e/ou suficiente para
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é uma condição suficiente para
. Uma condição é suficiente se, sempre que
é verdadeira,
também é verdadeira. Ou seja, se
e
, então
?
Vamos pensar: se escolhemos
, vemos que
e
, então
é verdadeira. No entanto,
não é igual a
, então
não é verdadeira. Portanto,
não garante que
seja verdadeira. Assim,
não é uma condição suficiente para
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma condição necessária para
. Uma condição é necessária se, sempre que
é verdadeira,
também é verdadeira. Ou seja, se
, então
e
?
Se
, claramente
e
, então
é verdadeira. Não existe nenhum valor de
que faça
verdadeira sem que
também seja verdadeira. Assim,
é uma condição necessária para
.
Resposta
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ou
se, e somente se,
e