Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para : Universo de discurso:

Passo 1

Vamos entender o enunciado: estamos trabalhando com o conjunto dos números reais . As condições dadas são e . Precisamos decidir se é uma condição necessária e/ou suficiente para .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma condição suficiente para . Uma condição é suficiente se, sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Ou seja, se e , então ?
Vamos pensar: se escolhemos , vemos que e , então é verdadeira. No entanto, não é igual a , então não é verdadeira. Portanto, não garante que seja verdadeira. Assim, não é uma condição suficiente para .

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma condição necessária para . Uma condição é necessária se, sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Ou seja, se , então e ?
Se , claramente e , então é verdadeira. Não existe nenhum valor de que faça verdadeira sem que também seja verdadeira. Assim, é uma condição necessária para .

Resposta

é uma condição necessária para , mas não é uma condição suficiente.

Exercícios relacionados

Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para : Universo de discurso:
Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições: se 2 não é par, então 3 é par
Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições: (5 não é par) ou 4 é par
Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições: ou se, e somente se, e