Em cada caso, decida se p é condição necessária e/ou suficiente para q : Universo de discurso: R p: x > 0 e x < 2 q: x=1

Passo 1

Vamos entender o enunciado: estamos trabalhando com o conjunto dos números reais R. As condições dadas são e . Precisamos decidir se p é uma condição necessária e/ou suficiente para q.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se p é uma condição suficiente para q. Uma condição é suficiente se, sempre que p é verdadeira, q também é verdadeira. Ou seja, se e , então x = 1?
Vamos pensar: se escolhemos , vemos que e , então p é verdadeira. No entanto, não é igual a 1, então q não é verdadeira. Portanto, p não garante que q seja verdadeira. Assim, p não é uma condição suficiente para q.

Passo 3

Agora, vamos verificar se p é uma condição necessária para q. Uma condição é necessária se, sempre que q é verdadeira, p também é verdadeira. Ou seja, se x = 1, então e ?
Se x = 1, claramente e , então p é verdadeira. Não existe nenhum valor de x que faça q verdadeira sem que p também seja verdadeira. Assim, p é uma condição necessária para q.

Resposta

p é uma condição necessária para q, mas não é uma condição suficiente.

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