Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições:
ou
se, e somente se,
e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma proposição composta que envolve operações lógicas. O conteúdo da matéria é Lógica Matemática, mais especificamente operações como ou (disjunção), e (conjunção) e se, e somente se (bicondicional). Para resolver, vamos avaliar cada parte da proposição e depois comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da esquerda da bicondicional:
ou
.
-
: Isso significa “9 é maior ou igual a 2”. Como 9 é realmente maior que 2, essa parte é verdadeira. -
: Isto significa “7 é diferente de 8”. Como 7 é realmente diferente de 8, essa parte também é verdadeira.
Como usamos a operação ou (disjunção), basta que uma das partes seja verdadeira para que a proposição inteira seja verdadeira. Portanto,
ou
é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte da direita da bicondicional:
e
.
-
: Isso significa “5 é menor que 6”. Como 5 é realmente menor que 6, essa parte é verdadeira. -
: Isto significa “8 é igual a 4”. Mas 8 não é igual a 4, então essa parte é falsa.
Aqui usamos a operação e (conjunção), que só é verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras. Como uma das partes é falsa,
e
é falsa.
Passo 4
Agora, temos que comparar as duas partes usando a operação se, e somente se (bicondicional). Essa operação é verdadeira apenas se ambas as proposições tiverem o mesmo valor de verdade.
- A parte da esquerda é verdadeira.
- A parte da direita é falsa.
Como uma é verdadeira e a outra é falsa, elas não têm o mesmo valor de verdade. Portanto, a proposição completa é falsa.
Resposta
Falsa
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