Em cada caso, decomponha como uma soma com paralelo a e ortogonal a .
(i)
(ii)
(iii)

Passo 1

Vamos decompor o vetor em duas partes: , que é paralelo a , e , que é ortogonal a . Para isso, vamos precisar usar a projeção de vetores.

Passo 2

Primeiro, calculamos o produto escalar de e :

Passo 3

Em seguida, calculamos o módulo ao quadrado de :

Passo 4

Agora, encontramos usando a fórmula da projeção:

Passo 5

Finalmente, obtemos subtraindo de :

Passo 6

Vamos decompor o vetor em duas partes: , que é paralelo a , e , que é ortogonal a . Usaremos a projeção de vetores para isso.

Passo 7

Primeiro, calculamos o produto escalar de e :

Passo 8

Em seguida, calculamos o módulo ao quadrado de :

Passo 9

Agora, encontramos usando a fórmula da projeção:

Passo 10

Finalmente, obtemos subtraindo de :

Passo 11

Vamos decompor o vetor em duas partes: , que é paralelo a , e , que é ortogonal a . Para isso, utilizaremos a projeção de vetores.

Passo 12

Primeiro, calculamos o produto escalar de e :

Passo 13

Em seguida, calculamos o módulo ao quadrado de :

Passo 14

Agora, encontramos usando a fórmula da projeção:

Passo 15

Finalmente, obtemos subtraindo de :

Resposta

e .

Exercícios relacionados

Passar as seguintes equações cartesianas para coordenadas esféricas: a) ;
Ex. 2. Simplifique:
(f) ;
Passar as seguintes equações cartesianas para coordenadas esféricas: b) .