Em cada caso, decomponha
como uma soma
com
paralelo a
e
ortogonal a
.
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
Vamos decompor o vetor
em duas partes:
, que é paralelo a
, e
, que é ortogonal a
. Para isso, vamos precisar usar a projeção de vetores.
Passo 2
Primeiro, calculamos o produto escalar de
e
:
Passo 3
Em seguida, calculamos o módulo ao quadrado de
:
Passo 4
Agora, encontramos
usando a fórmula da projeção:
Passo 5
Finalmente, obtemos
subtraindo
de
:
Passo 6
Vamos decompor o vetor
em duas partes:
, que é paralelo a
, e
, que é ortogonal a
. Usaremos a projeção de vetores para isso.
Passo 7
Primeiro, calculamos o produto escalar de
e
:
Passo 8
Em seguida, calculamos o módulo ao quadrado de
:
Passo 9
Agora, encontramos
usando a fórmula da projeção:
Passo 10
Finalmente, obtemos
subtraindo
de
:
Passo 11
Vamos decompor o vetor
em duas partes:
, que é paralelo a
, e
, que é ortogonal a
. Para isso, utilizaremos a projeção de vetores.
Passo 12
Primeiro, calculamos o produto escalar de
e
:
Passo 13
Em seguida, calculamos o módulo ao quadrado de
:
Passo 14
Agora, encontramos
usando a fórmula da projeção:
Passo 15
Finalmente, obtemos
subtraindo
de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Passar as seguintes equações cartesianas para coordenadas esféricas: a)
;
Ex. 2. Simplifique:
(f) ;
(f)
Passar as seguintes equações cartesianas para coordenadas esféricas: b)
.