Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(i) Se uma reta é paralela a um plano, ela nunca intercepta o plano.
(i) Se uma reta é paralela a um plano, ela nunca intercepta o plano.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com Geometria Espacial, especificamente com retas e planos. A afirmação que precisamos analisar é: “Se uma reta é paralela a um plano, ela nunca intercepta o plano.” Nosso objetivo é demonstrar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos básicos.
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Reta Paralela a um Plano: Uma reta é considerada paralela a um plano se ela não tem nenhum ponto de interseção com o plano. Isso significa que a reta e o plano nunca se encontram em nenhum ponto do espaço.
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Interseção entre Reta e Plano: Quando uma reta intercepta um plano, significa que há pelo menos um ponto comum entre eles.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação: “Se uma reta é paralela a um plano, ela nunca intercepta o plano.” Para verificar sua veracidade, precisamos considerar dois cenários possíveis para uma reta paralela a um plano:
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Reta que Nunca Intercepta o Plano: Nesse caso, a reta realmente não tem nenhum ponto em comum com o plano, confirmando a afirmação.
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Reta que Está no Plano: Aqui, a reta está completamente contida no plano, o que significa que todos os pontos da reta também pertencem ao plano. Portanto, a reta intercepta o plano em infinitos pontos.
Passo 4
Com base nos cenários acima, vemos que a afirmação é falsa. Embora existam retas paralelas a um plano que nunca o interceptam, também existe o caso especial em que a reta está contida no plano, resultando em uma interseção infinita.
Exemplo que mostra que a afirmação é falsa:
Considere o plano definido por
(o plano XY) e a reta definida por
também. Nesse caso, a reta está completamente no plano XY, ou seja, todos os pontos da reta também pertencem ao plano. Portanto, a reta intercepta o plano em todos os pontos, mesmo sendo paralela a ele.
Resposta
A afirmação é falsa, pois existe uma reta paralela a um plano que intercepta o plano em todos os seus pontos, ou seja, a reta está contida no plano.