Dada a elipse
, esboce seu gráfico e determine:
(a) o comprimento do semieixo maior
(a) as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices
(a) o comprimento do semieixo maior
(a) as coordenadas dos focos
(b) o comprimento do semieixo menor
(d) as coordenadas dos vértices
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a elipse
. A gente vai precisar entender um pouco sobre as características das elipses, como os semieixos, focos e vértices. Basicamente, vamos identificar essas partes e calcular seus valores usando as fórmulas certas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os denominadores da equação da elipse. Na forma
,
é o semieixo maior e
é o semieixo menor. Aqui, temos
e
.
Passo 3
Vamos calcular o semieixo maior. Como
, tiramos a raiz quadrada para achar
:
Então, o comprimento do semieixo maior é 13 unidades.
Passo 4
Agora, vamos achar as coordenadas dos focos. Para elipses, a distância dos focos ao centro é
. Vamos calcular:
Os focos estão localizados a
unidades ao longo do eixo maior. Como o eixo maior está no eixo
, os focos são:
Então, as coordenadas dos focos são
e
.
Passo 5
Vamos calcular o semieixo menor. Sabemos que
, então:
Portanto, o comprimento do semieixo menor é 12 unidades.
Passo 6
Por fim, vamos determinar as coordenadas dos vértices. Os vértices estão localizados nas extremidades do semieixo maior. Já que o semieixo maior é 13 e está no eixo
, os vértices são:
Então, os vértices são
e
.
Resposta
(a) O comprimento do semieixo maior é 13 unidades.
(b) As coordenadas dos focos são
e
.
© O comprimento do semieixo menor é 12 unidades.
(d) As coordenadas dos vértices são
e
.
Exercícios relacionados
Dê uma equação geral do plano
que contém a origem e é perpendicular à reta que passa pelos pontos
e
.
Em cada um dos itens abaixo, verifique se a reta
está contida no plano
.
(ii) é a reta que passa pelos pontos
e
.
(ii)
Considere os planos
e
.
(i) Mostre que e
são concorrentes.
(i) Mostre que
Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(i) Se uma reta é paralela a um plano, ela nunca intercepta o plano.
(i) Se uma reta é paralela a um plano, ela nunca intercepta o plano.