Considere os planos e .
(i) Mostre que e são concorrentes.
Passo 1
Beleza, então a gente tem dois planos dados pelas equações e . O objetivo aqui é mostrar que esses dois planos são concorrentes, ou seja, que eles se cruzam formando uma reta. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a interseção de planos no espaço. Vamos resolver o sistema de equações formado por e para encontrar a reta de interseção.
Passo 2
Primeiro, a gente resolve o sistema de equações para encontrar os valores de , e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Vamos usar o método da soma para eliminar uma das variáveis. Se somarmos e :
Simplificando:
Então, descobrimos que .
Passo 3
Agora que temos , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar e . Vamos usar :
Podemos escolher como parâmetro . Assim:
Isso representa a equação paramétrica da reta de interseção dos dois planos.
Resposta
Os planos e se interceptam ao longo da reta definida por , e , provando que são planos concorrentes.