Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(iii) Se o plano de equação
contém a origem, então
.
(iii) Se o plano de equação
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um plano definido pela equação
. A afirmação que precisamos verificar é: "Se o plano contém a origem, então
". Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre a equação de um plano e o que significa um ponto estar nele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a origem no espaço tridimensional é o ponto
. Dizer que o plano contém a origem significa que esse ponto satisfaz a equação do plano.
Passo 3
Agora, vamos substituir as coordenadas da origem
na equação do plano:
Isso simplifica para:
Passo 4
A igualdade
mostra que, para a origem estar no plano, o valor de
deve ser exatamente zero. Não há outra possibilidade que satisfaça a equação com as coordenadas da origem.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se o plano
contém a origem, então
deve ser zero.