Calcular os valores de e para que a reta esteja contida no plano nos seguintes casos:
(a) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria analítica juntos! A gente quer achar os valores de e para que a reta esteja totalmente dentro do plano . Para isso, vamos precisar entender as equações da reta e do plano e ver como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que temos:
A reta é dada pelas equações paramétricas:
Aqui, é o parâmetro que percorre todos os pontos da reta.
O plano tem a equação geral:
Nosso objetivo é encontrar e que tornam essa equação válida para todos os pontos da reta .
Passo 3
Para a reta estar contida no plano , todo ponto da reta deve satisfazer a equação do plano. Isso significa que, ao substituir as expressões de , e da reta na equação do plano, a igualdade deve valer para qualquer valor de .
Vamos fazer essa substituição:
Simplificando:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 4
Para essa igualdade ser verdadeira para qualquer , os coeficientes de e o termo constante devem ser iguais a zero separadamente.