Determine o valor de
para que a parábola
tenha foco no ponto
. Esboce a parábola encontrada no sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que a parábola
tenha o foco no ponto
. Aqui estamos mexendo com geometria analítica, especificamente com propriedades das parábolas. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o foco de uma parábola que está na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para uma parábola na forma
, o foco está localizado no ponto
. Essa fórmula nos diz onde está o foco em relação ao valor de
(que no nosso caso é o
).
Passo 3
Agora, como queremos que o foco esteja no ponto
, vamos igualar as coordenadas do foco da parábola com esse ponto. Ou seja:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
Então, o valor de
é
. A parábola correspondente é
, e ela tem o foco no ponto
como desejado.
Esboço da Parábola
Para esboçar a parábola
:
- Vértice: Está na origem
. - Foco: No ponto
. - Diretriz: A linha
. - Abertura: A parábola abre para cima.
O gráfico será uma curva simétrica em relação ao eixo y, passando pela origem e com o foco acima dela.