Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(v) Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.” A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que significa duas retas não se interceptarem e como elas podem estar ou não no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas podem não se interceptar de duas maneiras: elas são paralelas ou são skew (ou seja, retas que não são paralelas e não se encontram).
Passo 3
Se as duas retas são paralelas, isso significa que elas têm a mesma direção e nunca se encontram, mas sempre estão contidas em um mesmo plano. Por exemplo, pense nas linhas das duas faixas de uma estrada infinita.
Passo 4
Agora, se as retas são skew, elas também não se interceptam, mas, nesse caso, não estão contidas no mesmo plano. Elas não são paralelas e estão em planos diferentes, então nunca se cruzam.
Passo 5
O enunciado afirma que se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas no mesmo plano. Porém, vimos que isso nem sempre é verdade, porque se as retas forem paralelas, mesmo não se interceptando, elas estão no mesmo plano.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, duas retas paralelas não se interceptam e estão ambas contidas no mesmo plano.