Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(v) Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.” A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que significa duas retas não se interceptarem e como elas podem estar ou não no mesmo plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que duas retas podem não se interceptar de duas maneiras: elas são paralelas ou são skew (ou seja, retas que não são paralelas e não se encontram).

Passo 3

Se as duas retas são paralelas, isso significa que elas têm a mesma direção e nunca se encontram, mas sempre estão contidas em um mesmo plano. Por exemplo, pense nas linhas das duas faixas de uma estrada infinita.

Passo 4

Agora, se as retas são skew, elas também não se interceptam, mas, nesse caso, não estão contidas no mesmo plano. Elas não são paralelas e estão em planos diferentes, então nunca se cruzam.

Passo 5

O enunciado afirma que se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas no mesmo plano. Porém, vimos que isso nem sempre é verdade, porque se as retas forem paralelas, mesmo não se interceptando, elas estão no mesmo plano.

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, duas retas paralelas não se interceptam e estão ambas contidas no mesmo plano.

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(iii) é a intersecção dos planos de equações e .
Determinar uma equação geral do plano:
(a) que passa por e é paralelo aos vetores e ;
(b) que contém os pontos e e é perpendicular ao plano ;
© que contém a reta e é perpendicular ao plano ;
(d) que contém as retas e ;
(e) que contém as retas e ;
(f) que contém o ponto e a reta ;
(g) que é paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
(h) que é paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
(i) que é perpendicular ao eixo dos e que contém o ponto .
Dado o ponto e o plano , determinar:
(a) equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a ;
(b) a projeção ortogonal de sobre ;
© o ponto simétrico de em relação a ;
(d) a distância de até o plano .
Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.