Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(v) Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.
(v) Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.” A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que significa duas retas não se interceptarem e como elas podem estar ou não no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas podem não se interceptar de duas maneiras: elas são paralelas ou são skew (ou seja, retas que não são paralelas e não se encontram).
Passo 3
Se as duas retas são paralelas, isso significa que elas têm a mesma direção e nunca se encontram, mas sempre estão contidas em um mesmo plano. Por exemplo, pense nas linhas das duas faixas de uma estrada infinita.
Passo 4
Agora, se as retas são skew, elas também não se interceptam, mas, nesse caso, não estão contidas no mesmo plano. Elas não são paralelas e estão em planos diferentes, então nunca se cruzam.
Passo 5
O enunciado afirma que se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas no mesmo plano. Porém, vimos que isso nem sempre é verdade, porque se as retas forem paralelas, mesmo não se interceptando, elas estão no mesmo plano.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, duas retas paralelas não se interceptam e estão ambas contidas no mesmo plano.