Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(iii) é a intersecção dos planos de equações e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações paramétricas da reta , que é a interseção de dois planos dados pelas equações:
Vamos usar conceitos de geometria analítica para achar essas equações.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a interseção de dois planos é sempre uma reta, desde que os planos não sejam paralelos. Para encontrar as equações paramétricas dessa reta, vamos resolver o sistema de equações dado.

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações para expressar duas das variáveis em função da terceira. Vamos escolher como parâmetro, ou seja, . Assim, vamos encontrar e em termos de .

Passo 4

Substituindo na primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Simplificando:
Então:

Passo 5

Agora que temos em termos de , podemos substituir de volta na expressão de :

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde é o parâmetro real.

Exercícios relacionados

Determinar uma equação geral do plano:
(a) que passa por e é paralelo aos vetores e ;
(b) que contém os pontos e e é perpendicular ao plano ;
© que contém a reta e é perpendicular ao plano ;
(d) que contém as retas e ;
(e) que contém as retas e ;
(f) que contém o ponto e a reta ;
(g) que é paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
(h) que é paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
(i) que é perpendicular ao eixo dos e que contém o ponto .
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas e dadas. Caso e sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso e sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(v) Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.
Dado o ponto e o plano , determinar:
(a) equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a ;
(b) a projeção ortogonal de sobre ;
© o ponto simétrico de em relação a ;
(d) a distância de até o plano .