Em cada um dos itens abaixo, encontre equações paramétricas para a reta .
(iii) é a intersecção dos planos de equações e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações paramétricas da reta , que é a interseção de dois planos dados pelas equações:
Vamos usar conceitos de geometria analítica para achar essas equações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a interseção de dois planos é sempre uma reta, desde que os planos não sejam paralelos. Para encontrar as equações paramétricas dessa reta, vamos resolver o sistema de equações dado.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações para expressar duas das variáveis em função da terceira. Vamos escolher como parâmetro, ou seja, . Assim, vamos encontrar e em termos de .
Passo 4
Substituindo na primeira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Agora que temos em termos de , podemos substituir de volta na expressão de :