Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento. Isso significa que vamos organizar as equações de forma que fiquem mais fáceis de resolver passo a passo. O sistema que temos é:
Para resolver, vamos precisar usar operações básicas de álgebra, como multiplicar equações por constantes e somar ou subtrair equações para eliminar uma variável de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a primeira equação para eliminar o das outras duas equações. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda equação.
Multiplicando a primeira equação por 2:
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação:

Passo 3

Agora, vamos eliminar o da terceira equação usando a primeira equação. Vamos subtrair a primeira equação da terceira equação.

Passo 4

Agora, temos um sistema menor com duas equações e duas variáveis:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 2:
Agora temos:

Passo 5

Observamos que temos duas equações que resultam em igual a dois valores diferentes: -5 e . Isso é impossível, pois a mesma expressão não pode ser igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo.
Isso significa que o sistema não tem solução única e, na verdade, não há solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução, pois é inconsistente.

Exercícios relacionados

Dado o ponto e o plano , determinar:
(a) equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a ;
(b) a projeção ortogonal de sobre ;
© o ponto simétrico de em relação a ;
(d) a distância de até o plano .
Em cada caso, demonstre que a afirmação é verdadeira ou dê um exemplo mostrando que ela é falsa.
(v) Se duas retas não se interceptam, elas não estão ambas contidas em um mesmo plano.
Estabelecer equações gerais dos planos bismectores dos diedros formados pelos planos e .
Discuta os seguintes sistemas: