Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento. Isso significa que vamos organizar as equações de forma que fiquem mais fáceis de resolver passo a passo. O sistema que temos é:
x + y + z = 4 2x + 5y - 2z = 3 x + 7y - 7z = 5
Para resolver, vamos precisar usar operações básicas de álgebra, como multiplicar equações por constantes e somar ou subtrair equações para eliminar uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a primeira equação para eliminar o 2(x + y + z) = 2 times 4 2x + 2y + 2z = 8 das outras duas equações. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda equação.
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação:
Passo 3
Agora, vamos eliminar o (x + 7y - 7z) - (x + y + z) = 5 - 4 (x - x) + (7y - y) + (-7z - z) = 1 0x + 6y - 8z = 1 6y - 8z = 1 da terceira equação usando a primeira equação. Vamos subtrair a primeira equação da terceira equação.
Passo 4
Agora, temos um sistema menor com duas equações e duas variáveis:
3y - 4z = -5 6y - 8z = 1
Vamos resolver esse sistema para encontrar 6y2 - 8z2 = 12 3y - 4z = 12 e 3y - 4z = -5 3y - 4z = 12 . Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 2:
Agora temos:
Passo 5
Observamos que temos duas equações que resultam em igual a dois valores diferentes: -5 e . Isso é impossível, pois a mesma expressão não pode ser igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo.
Isso significa que o sistema não tem solução única e, na verdade, não há solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Resposta
O sistema não possui solução, pois é inconsistente.