Determinar uma equação geral do plano:
(a) que passa por e é paralelo aos vetores e ;
(b) que contém os pontos e e é perpendicular ao plano ;
(c) que contém a reta e é perpendicular ao plano ;
(d) que contém as retas e ;
(e) que contém as retas e ;
(f) que contém o ponto e a reta ;
(g) que é paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
(h) que é paralelo ao eixo dos e que contém os pontos e ;
(i) que é perpendicular ao eixo dos e que contém o ponto .
Passo 1
Vamos resolver a parte (a) do exercício. Precisamos encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores e equações de planos.
Passo 2
Primeiro, para determinar a equação do plano, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Um vetor normal pode ser encontrado calculando o produto vetorial dos vetores e .
Passo 3
Calculando o produto vetorial :
Então, o vetor normal é .
Passo 4
Com o vetor normal e o ponto , podemos usar a equação geral do plano:
Simplificando: