Determinar uma equação geral do plano:
(a) que passa por
e é paralelo aos vetores
e
;
(b) que contém os pontos
e
e é perpendicular ao plano
;
© que contém a reta
e é perpendicular ao plano
pi: 2 x+2 y+3 z=0 ;
(d) que contém as retas
r1:ly=2 x-3 z=-x+2 e
r2:lx-13=z-1-1 y=-1 ;
(e) que contém as retas
r1:lx=-2+lambda y=-lambda z=-3 e
r2:ly=-x-1 z=3 ;
(f) que contém o ponto
A(4,3,2) e a reta
r:lx=lambda y=2-lambda z=3+2 lambda ;
(g) que é paralelo ao eixo dos
z e que contém os pontos
A(0,3,4) e
B(2,0,-2) ;
(h) que é paralelo ao eixo dos
y e que contém os pontos
A(2,3,0) e
B(0,4,1) ;
(i) que é perpendicular ao eixo dos
y e que contém o ponto
A(3,4,-1) .
(a) que passa por
(b) que contém os pontos
© que contém a reta
(d) que contém as retas
(e) que contém as retas
(f) que contém o ponto
(g) que é paralelo ao eixo dos
(h) que é paralelo ao eixo dos
(i) que é perpendicular ao eixo dos
Passo 1
Vamos resolver a parte (a) do exercício. Precisamos encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto
e é paralelo aos vetores
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores e equações de planos.
Passo 2
Primeiro, para determinar a equação do plano, precisamos encontrar um vetor normal ao plano. Um vetor normal pode ser encontrado calculando o produto vetorial dos vetores
e
.
Passo 3
Calculando o produto vetorial
u = 1 -1 1 , v = 2 3 0 :
Então, o vetor normal é
.
Passo 4
Com o vetor normal
-3(x - 2) + 2(y - 0) + 5(z + 2) = 0 e o ponto
-3x + 6 + 2y + 5z + 10 = 0 , podemos usar a equação geral do plano:
Simplificando:
Resposta
A equação geral do plano é: