Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
g)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos a função . Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a , e , ou seja, , e . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções compostas e aplicar a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar como:
Dessa forma, fica mais fácil aplicar a regra do poder, que nos ajuda a derivar funções da forma , onde é uma função de outras variáveis.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aplicando a regra do poder:
Simplificando os termos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a usando o mesmo método:
Simplificando:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge.
(d) . (a sequência converge para e a série diverge.)
Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções:
(b) e .)
Determine se a série converge ou diverge:
© . (converge para .)
Use testes para verificação de convergência e divergência.
(g) . (diverge-teste da divergência.)