Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
g)
g)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos a função
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
,
e
, ou seja,
,
e
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções compostas e aplicar a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
como:
Dessa forma, fica mais fácil aplicar a regra do poder, que nos ajuda a derivar funções da forma
, onde
é uma função de outras variáveis.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aplicando a regra do poder:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
usando o mesmo método:
Simplificando:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Determine se a sequência
converge ou diverge e se a série
converge ou diverge.
(d) . (a sequência converge para
e a série diverge.)
(d)
Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções:
(b) e
.)
(b)
Determine se a série converge ou diverge:
© . (converge para
.)
©
Use testes para verificação de convergência e divergência.
(g) . (diverge-teste da divergência.)
(g)