Determine se a sequência
converge ou diverge e se a série
converge ou diverge.
(d)
. (a sequência converge para
e a série diverge.)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge e também se a série
converge ou diverge. A sequência dada é
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a sequência
. Para saber se ela converge, precisamos encontrar o limite quando
tende ao infinito.
Passo 3
Para calcular o limite de
quando
vai para o infinito, vamos dividir numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, ao fazer
tendendo ao infinito, os termos
vão para zero. Assim, temos:
Isso mostra que a sequência converge para
.
Passo 5
Agora, vamos analisar a série
. Para verificar a convergência dessa série, podemos usar o Teste da Divergência.
Passo 6
O Teste da Divergência diz que se o limite de
quando
vai para o infinito não for zero, a série
diverge. Já vimos que:
Passo 7
Como o limite dos termos da série não é zero, concluímos que a série
diverge.
Resposta
A sequência converge para
e a série diverge.
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Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções:
(b) e
.)
(b)
Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
a)
a)
Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
g)
g)
Determine se a série converge ou diverge:
© . (converge para
.)
©