Use testes para verificação de convergência e divergência.
(g)
. (diverge-teste da divergência.)
(g)
Passo 1
Vamos analisar a série
. Estamos trabalhando com séries infinitas e vamos usar o teste da divergência para verificar se essa série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o teste da divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série,
, quando
tende ao infinito, não for zero, então a série diverge. Em outras palavras, se
, a série não converge.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral da nossa série. No caso,
. Nosso objetivo é calcular
.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Primeiro, analisamos
. Sabemos que quando
aumenta,
tende a zero. Então,
Passo 5
Agora, olhamos para
. Esse termo alterna entre 1 e -1 conforme
aumenta. Ou seja, não tem um limite fixo quando
tende ao infinito; ele continua oscilando.
Passo 6
Combinando as duas partes, temos:
Como
não tende a um valor fixo, o limite não existe ou não é igual a zero.
Resposta
A série
diverge pelo teste da divergência.
Exercícios relacionados
Determine se a série converge ou diverge:
© . (converge para
.)
©
Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
g)
g)
Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções:
(a) e
.)
(a)
Calcular
e
para a função
, onde senh e cosh
mente o seno e o cosseno hiperbólicos.
mente o seno e o cosseno hiperbólicos.