Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que depende de e , e queremos descobrir o valor de para que essa função seja contínua no ponto . A função é definida de dois jeitos: um para qualquer ponto diferente de e outro especificamente para . Para garantir a continuidade, o limite da função quando se aproxima de precisa ser igual ao valor que a função tem exatamente nesse ponto, que é .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é continuidade. Uma função é contínua num ponto se o limite dela nesse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, precisamos calcular:
lim(x, y) to (0,0) f(x, y) = a^2 + 9
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função para f(x, y) = (x + 3a) sin(x^2 + y^2)raizx^2 + y^2 + 1 - 1 + x^3 + y^3x^2 + y^2 :
Para facilitar, vamos mudar para coordenadas polares, onde e . Assim, e quando , .