Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
d)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar as derivadas parciais , e . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a cada variável individualmente.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que uma derivada parcial em relação a uma variável (como , ou ) significa que vamos derivar a função considerando as outras variáveis como constantes. Além disso, quando derivamos uma função composta, como o logaritmo natural aqui, usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a , ou seja, .
A função é:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é , então temos:
Agora, derivamos a parte interna em relação a :
éçã
éçã
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Aplicando a mesma regra da cadeia:
Derivando a parte interna em relação a :
éçã
éçã
Então:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Aplicando novamente a regra da cadeia:
Derivando a parte interna em relação a :
éçã
éçã
Assim:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
k)
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
a)
Determine se a sequência converge ou diverge com o seguinte termo geral:
(a) . (converge para 1
Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge.
(b) . (a sequência converge para 0 e a série converge para .)