Determine se a sequência
converge ou diverge com o seguinte termo geral:
(a)
. (converge para 1
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência
com termo geral
converge ou diverge. Vamos usar conceitos de limites de sequências, que nos ajudam a entender o comportamento da sequência conforme
cresce. Para isso, precisamos analisar o limite de
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão do termo geral:
. Aqui, temos uma constante 1 e uma potência
. Sabemos que
é um número menor que 1.
Passo 3
Quando temos uma potência de um número menor que 1 elevado a
(onde
cresce sem limite), o resultado dessa potência tende a zero. Em outras palavras,
.
Passo 4
Agora, aplicamos esse limite na expressão de
:
Substituindo o limite que sabemos:
Resposta
A sequência
converge para 1.
Exercícios relacionados
Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
d)
d)
Em cada caso, achar as derivadas parciais
e
da função dada:
k)
k)
Determine se a sequência
converge ou diverge e se a série
converge ou diverge.
(b) . (a sequência converge para 0 e a série converge para
.)
(b)