Determine se a sequência converge ou diverge com o seguinte termo geral:
(a) . (converge para 1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência com termo geral converge ou diverge. Vamos usar conceitos de limites de sequências, que nos ajudam a entender o comportamento da sequência conforme cresce. Para isso, precisamos analisar o limite de quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão do termo geral: . Aqui, temos uma constante 1 e uma potência . Sabemos que é um número menor que 1.

Passo 3

Quando temos uma potência de um número menor que 1 elevado a (onde cresce sem limite), o resultado dessa potência tende a zero. Em outras palavras, .

Passo 4

Agora, aplicamos esse limite na expressão de :
Substituindo o limite que sabemos:

Resposta

A sequência converge para 1.

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Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
d)
Em cada caso, achar as derivadas parciais e da função dada:
k)
Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge.
(b) . (a sequência converge para 0 e a série converge para .)
. Determine .