Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada parcial da função em relação a , e . Isso está ligado ao estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem potências onde as variáveis estão nos expoentes ou nas bases.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
Passo 3
Vamos derivar cada termo de em relação a :
Para , usamos a regra da derivada de onde é a base e é o expoente. A derivada é .
Para , como não há , a derivada é 0.
Para , usamos a definição que a derivada de é , então é .
Passo 4
Juntando tudo, temos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
Passo 6
Derivando cada termo de em relação a :
Para , a derivada é .
Para , a derivada é .
Para , como não há , a derivada é 0.
Passo 7
Juntando, temos:
Passo 8
Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes e derivamos em relação a .