Determinar
para cada uma das funçöes seguintes:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisa ser feito! Temos três funções definidas como integrais e precisamos encontrar as derivadas parciais de cada função em relação a
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e derivadas parciais, aplicando principalmente a regra fundamental do cálculo.
Passo 2
Parte a)
A função dada é:
Para encontrar
e
, usamos a regra fundamental do cálculo, que nos diz que:
No caso de
:
-
Quando derivamos em relação a
: (O sinal negativo vem porqueé o limite inferior da integral.) -
Quando derivamos em relação a
:
Passo 3
Parte b)
A função dada é:
Aplicando a mesma regra fundamental do cálculo:
-
Derivando em relação a
: -
Derivando em relação a
:
Passo 4
Parte c)
A função dada é:
Aqui, o limite superior da integral depende de
e
, então usamos a regra da cadeia juntamente com a regra fundamental do cálculo.
-
Derivando em relação a
: (Multiplicamos pela derivada do limite superiorem relação a , que é 2.) -
Derivando em relação a
: (Aqui, a derivada do limite superior em relação aé 1.)
Resposta
As derivadas parciais são:
a)
b)
c)
Exercícios relacionados
Seja
uma função 2 -vezes diferenciável tal que:
Considerando a função
definido por:
Calcular
.
(Sugestão: Regra da Cadeia, II Forma)
(Sugestão: Regra da Cadeia, II Forma)
Em cada caso, determinar as derivadas parciais
da função dada:
e)
e)
Dada a função
, mostrar que
.
Resolva a equação diferencial.
Marque a alternativa correta:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)