Determinar para cada uma das funçöes seguintes:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisa ser feito! Temos três funções definidas como integrais e precisamos encontrar as derivadas parciais de cada função em relação a e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e derivadas parciais, aplicando principalmente a regra fundamental do cálculo.

Passo 2

Parte a)
A função dada é:
Para encontrar e , usamos a regra fundamental do cálculo, que nos diz que:
No caso de :
  • Quando derivamos em relação a :
    (O sinal negativo vem porque é o limite inferior da integral.)
  • Quando derivamos em relação a :

Passo 3

Parte b)
A função dada é:
Aplicando a mesma regra fundamental do cálculo:
  • Derivando em relação a :
  • Derivando em relação a :

Passo 4

Parte c)
A função dada é:
Aqui, o limite superior da integral depende de e , então usamos a regra da cadeia juntamente com a regra fundamental do cálculo.
  • Derivando em relação a :
    (Multiplicamos pela derivada do limite superior em relação a , que é 2.)
  • Derivando em relação a :
    (Aqui, a derivada do limite superior em relação a é 1.)

Resposta

As derivadas parciais são:
a)
b)
c)

Exercícios relacionados

Seja uma função 2 -vezes diferenciável tal que:
Considerando a função definido por:
Calcular .
(Sugestão: Regra da Cadeia, II Forma)
Em cada caso, determinar as derivadas parciais da função dada:
e)
Dada a função , mostrar que .
Resolva a equação diferencial.
Marque a alternativa correta:
(a)
(b)
©
(d)
(e)