Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso envolve o estudo de integrais iteradas, que são usadas para calcular volumes sob superfícies em regiões bidimensionais. Vamos precisar configurar a integral dupla e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a integral dupla. A região é um quadrado com e variando de 0 a 1. Podemos escrever a integral dupla como uma integral iterada, integrando primeiro em e depois em :
Isso significa que vamos integrar a função em relação a de 0 a 1, e depois integrar o resultado em relação a de 0 a 1.
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Como e são constantes em relação a , podemos integrar cada termo separadamente: