Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e .

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a área da região que está entre as curvas e . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente integração, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar achar os pontos onde as duas curvas se encontram e depois integrar a função que define a curva superior menos a inferior.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se interceptam, ou seja, onde . Isso vai nos dar os limites de integração.
Resolvendo a equação:
Então, ou .

Passo 3

Agora que sabemos que as curvas se interceptam nos pontos e , vamos montar a integral que representa a área entre elas. A área é dada por:
Aqui, é a função que está acima de entre e .

Passo 4

Vamos calcular a integral:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é unidades de área.

Exercícios relacionados

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
for contínua em , então
Um retângulo tem de perímetro 188 m . Calcula as suas dimensões sabendo que a diferença das duas é de 20 m .
Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e .
Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e .