Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e
.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a área da região que está entre as curvas
e
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente integração, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar achar os pontos onde as duas curvas se encontram e depois integrar a função que define a curva superior menos a inferior.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se interceptam, ou seja, onde
. Isso vai nos dar os limites de integração.
Resolvendo a equação:
Então,
ou
.
Passo 3
Agora que sabemos que as curvas se interceptam nos pontos
e
, vamos montar a integral que representa a área entre elas. A área
é dada por:
Aqui,
é a função que está acima de
entre
e
.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades de área.