Um retângulo tem de perímetro 188 m . Calcula as suas dimensões sabendo que a diferença das duas é de 20 m .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um retângulo cujo perímetro é 188 metros. Além disso, a diferença entre os dois lados é de 20 metros. Nosso objetivo é descobrir quais são as medidas desses lados. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica, especialmente as fórmulas do perímetro e equações simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o perímetro de um retângulo. O perímetro é a soma de todos os lados. Como um retângulo tem dois lados iguais, a fórmula fica assim:
No nosso caso, o perímetro é 188 metros.

Passo 3

Vamos chamar o comprimento do retângulo de e a largura de . Sabemos que:
Isso significa que o comprimento é 20 metros maior que a largura.

Passo 4

Usando a fórmula do perímetro, temos:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Somando as duas equações:
Então, o comprimento é 57 metros.

Passo 7

Agora, substituímos o valor de na equação :
Portanto, a largura é 37 metros.

Resposta

As dimensões do retângulo são 57 metros de comprimento e 37 metros de largura.

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
for contínua em , então
Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e .