Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
for contínua em
, então
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre propriedades da integral definida. Precisaremos entender como fatores constantes podem ser tratados dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
contínua em um intervalo
garante que a integral definida
existe.
Passo 3
Agora, vamos observar a propriedade da linearidade da integral, que diz que podemos “puxar” constantes multiplicativas para fora da integral. Ou seja, se temos uma constante
, então:
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde a constante
é 5, temos:
Resposta
A afirmação é verdadeira. Isso porque, segundo a propriedade da linearidade da integral, podemos multiplicar uma constante por uma função dentro da integral e equivaler a multiplicar a integral da função por essa constante. Portanto:
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e
.
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