Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f for contínua em [a, b], então
integrala^b 5 f(x) d x=5 integrala^b f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
Se f for contínua em [a, b], então integrala^b 5 f(x) , dx = 5 integrala^b f(x) , dx íã
Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre propriedades da integral definida. Precisaremos entender como fatores constantes podem ser tratados dentro de uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função contínua em um intervalo garante que a integral definida existe.

Passo 3

Agora, vamos observar a propriedade da linearidade da integral, que diz que podemos “puxar” constantes multiplicativas para fora da integral. Ou seja, se temos uma constante integrala^b k cdot f(x) , dx = k integrala^b f(x) , dx , então:

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde a constante integrala^b 5 cdot f(x) , dx = 5 integrala^b f(x) , dx é 5, temos:

Resposta

A afirmação é verdadeira. Isso porque, segundo a propriedade da linearidade da integral, podemos multiplicar uma constante por uma função dentro da integral e equivaler a multiplicar a integral da função por essa constante. Portanto:
integrala^b 5 f(x) , dx = 5 integrala^b f(x) , dx

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