Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede pra gente encontrar a área da região delimitada pelas curvas e . A gente vai precisar entender como calcular a área entre duas curvas, que envolve integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se encontram. Isso acontece quando . Vamos resolver essa equação para achar os valores de onde isso ocorre.

Passo 3

Resolvendo a equação :
Então, ou .

Passo 4

Agora que temos os pontos de interseção em e , vamos identificar qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo. Podemos escolher um valor de entre 0 e 3, por exemplo, :
Como , a curva está acima de nesse intervalo.

Passo 5

Para encontrar a área entre as duas curvas, usamos a fórmula:
Á
Aqui, , , e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Á

Passo 7

Vamos calcular a integral:
Agora avaliamos essa expressão de 0 a 3:

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas e é unidades de área.

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Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e .
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e .
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e .
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e .