Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede pra gente encontrar a área da região delimitada pelas curvas
e
. A gente vai precisar entender como calcular a área entre duas curvas, que envolve integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se encontram. Isso acontece quando
. Vamos resolver essa equação para achar os valores de
onde isso ocorre.
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Então,
ou
.
Passo 4
Agora que temos os pontos de interseção em
e
, vamos identificar qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo. Podemos escolher um valor de
entre 0 e 3, por exemplo,
:
Como
, a curva
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Para encontrar a área entre as duas curvas, usamos a fórmula:
Aqui,
,
,
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Agora avaliamos essa expressão de 0 a 3:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas
e
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e
.
Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e
.
Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e
.
Em cada caso, determine a área da região plana limitada pelas curvas abaixo.
e
.