Em cada caso, determine dim Im(T), sabendo que:
T: R^5 R^6 é tal que dim N(T)=2.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a dimensão da imagem da transformação linear , sabendo que a dimensão do núcleo de ( ) é 2. Para isso, vamos usar o Teorema da Dimensão, que relaciona a dimensão do domínio, do núcleo e da imagem de uma transformação linear.

Passo 2

O Teorema da Dimensão afirma que:
dim R^5 = dim N(T) + dim Im(T)
Aqui, porque estamos trabalhando no espaço .

Passo 3

Sabemos que 5 = 2 + dim Im(T) . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 4

Agora, vamos isolar dim Im(T) = 5 - 2 = 3 para encontrar a dimensão da imagem:

Resposta

A dimensão da imagem de é igual a 3.

Exercícios relacionados