Em cada caso determine a equação da parábola que satisfaz:
(d) vértice
e foco
(d) vértice
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice em
e o foco em
. Isso envolve entender um pouco sobre a geometria das parábolas e usar a fórmula certa para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar em que direção a parábola está abrindo. Olhando o vértice
e o foco
, vemos que o foco está à esquerda do vértice. Isso significa que a parábola abre para a esquerda.
Passo 3
Sabendo que a parábola abre para a esquerda ou para a direita, usamos a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem:
Aqui,
é a distância do vértice ao foco. Se
for positivo, a parábola abre para a direita; se for negativo, abre para a esquerda.
Passo 4
No nosso caso, a distância
do vértice ao foco é 3 unidades para a esquerda, então
.
Passo 5
Agora, substituímos o valor de
na equação padrão:
Simplificando:
Resposta
A equação da parábola é
.
Exercícios relacionados
Escreva equações paramétricas para a reta r, que passa pelo ponto
e:
a) é paralela à reta
a) é paralela à reta
b) é paralela à reta que passa pelos pontos
e
c) é paralela à reta s
c) é paralela à reta s
Demonstre que não existe
tal que os vetores
e
são perpendiculares.
Encontrar uma equação da parábola e suas interseções com os eixos coordenados, sendo dados:
foco: , eixo:
e passa por
;
foco:
(Página 269)
31) Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações:
c)
31) Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações:
c)