Em cada caso determine a equação da parábola que satisfaz:
(d) vértice V(0,0) e foco F(-3,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice em e o foco em . Isso envolve entender um pouco sobre a geometria das parábolas e usar a fórmula certa para montar a equação.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar em que direção a parábola está abrindo. Olhando o vértice e o foco , vemos que o foco está à esquerda do vértice. Isso significa que a parábola abre para a esquerda.

Passo 3

Sabendo que a parábola abre para a esquerda ou para a direita, usamos a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem:
y^2 = 4p x
Aqui, é a distância do vértice ao foco. Se for positivo, a parábola abre para a direita; se for negativo, abre para a esquerda.

Passo 4

No nosso caso, a distância do vértice ao foco é 3 unidades para a esquerda, então .

Passo 5

Agora, substituímos o valor de y^2 = 4 times (-3) times x na equação padrão:
y^2 = -12x
Simplificando:

Resposta

A equação da parábola é .

Exercícios relacionados

Escreva equações paramétricas para a reta r, que passa pelo ponto A=(2,0,-3) e:
a) é paralela à reta
s: 1-x5=3 y4=z+36
b) é paralela à reta que passa pelos pontos B=(1,0,4) e C=(2,1,3)
c) é paralela à reta s
Demonstre que não existe x tal que os vetores V=x i+2 j+4 k e W=x i-2 j+3 k são perpendiculares.
Encontrar uma equação da parábola e suas interseções com os eixos coordenados, sendo dados:
foco: F=(0,0), eixo: y=0 e passa por A=(3,4);
(Página 269)
31) Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações:
c) y^2-8 x+6 y+17=0