Em cada caso, determine se a função é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas opções, no intervalo . (Dica: faça o gráfico da função)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir se a função é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas no intervalo . Para isso, vamos analisar como a função se comporta em cada parte do intervalo e verificar os pontos onde muda de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “quebras” naquele ponto. Ou seja, o limite quando se aproxima desse ponto pela esquerda é igual ao limite pela direita e também é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
A função está definida de três jeitos diferentes:
Para , .
Para , .
Para , .
Vamos verificar os pontos onde a definição da função muda, que são e .
No ponto :
Limite pela esquerda ():, então .
Limite pela direita ():, então .
Valor da função em :.
Como todos os limites e o valor da função são iguais, a função é contínua em .
No ponto :
Limite pela esquerda ():, então .
Limite pela direita ():, então .
Valor da função em :.
Novamente, todos os limites e o valor da função são iguais, então a função é contínua em .