Em cada caso, determine se a função é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas opções, no intervalo . (Dica: faça o gráfico da função)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir se a função é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas no intervalo . Para isso, vamos analisar como a função se comporta em cada parte do intervalo e verificar os pontos onde muda de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “quebras” naquele ponto. Ou seja, o limite quando se aproxima desse ponto pela esquerda é igual ao limite pela direita e também é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

A função está definida de três jeitos diferentes:
  1. Para , .
  2. Para , .
  3. Para , .
Vamos verificar os pontos onde a definição da função muda, que são e .
No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): , então .
  • Limite pela direita ( ): , então .
  • Valor da função em : .
Como todos os limites e o valor da função são iguais, a função é contínua em .
No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): , então .
  • Limite pela direita ( ): , então .
  • Valor da função em : .
Novamente, todos os limites e o valor da função são iguais, então a função é contínua em .

Resposta

A função é contínua no intervalo .

Exercícios relacionados

Quais das funções a seguir são continuas? E por qué? Argumente.
a)
b)
Esboce o gráfico da função dada no intervalo .
.
Encontre a transformada de Laplace da função.
Esboce o gráfico da função dada no intervalo .
.