Em cada caso, determine se a função f = f(t) é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas opções, no intervalo [0,3]. (Dica: faça o gráfico da função)
f(t) = { t^2, 0 <= t <= 1; 1, 1 < t <= 2; 3 - t, 2 < t <= 3 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir se a função é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas no intervalo . Para isso, vamos analisar como a função se comporta em cada parte do intervalo e verificar os pontos onde muda de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “quebras” naquele ponto. Ou seja, o limite quando se aproxima desse ponto pela esquerda é igual ao limite pela direita e também é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

A função está definida de três jeitos diferentes:
  1. Para , .
  2. Para , .
  3. Para , .
Vamos verificar os pontos onde a definição da função muda, que são e .
No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): , então .
  • Limite pela direita ( ): , então .
  • Valor da função em : .
Como todos os limites e o valor da função são iguais, a função é contínua em .
No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): , então .
  • Limite pela direita ( ): , então .
  • Valor da função em : .
Novamente, todos os limites e o valor da função são iguais, então a função é contínua em .

Resposta

A função é contínua no intervalo .

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