Esboce o gráfico da função dada no intervalo .
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função no intervalo de até . Vamos usar conhecimentos de funções escala da unidade (função degrau) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função . Essa é uma função degrau que vale 0 para e 1 para . Ou seja, ela “liga” a função principal a partir de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte . Essa é uma função linear, uma reta com inclinação 2 e intercepto em . Mas, por causa do , essa reta só vai existir a partir de .

Passo 4

Então, juntando tudo: para , , então . A função fica no zero até . A partir de , , então . Isso significa que a reta começa em com valor e continua aumentando com inclinação 2 para .

Resposta

O gráfico de no intervalo é zero até . A partir de , a função sobe linearmente com inclinação 2, começando no ponto (2, 2) e indo para cima à medida que aumenta.

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Encontre a transformada de Laplace da função.
Em cada caso, determine se a função é contínua, seccionalmente contínua ou nenhuma das duas opções, no intervalo . (Dica: faça o gráfico da função)
Verifique se as séries convergem ou divergem. ,
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