Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função está definida por partes e aplicar as propriedades da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . Ela é definida da seguinte maneira:
Isso significa que é zero antes de , cresce linearmente de entre e , e volta a zero depois de .
Passo 3
Para encontrar a transformada de Laplace dessa função, vamos usar a propriedade de funções definidas por partes e a função degrau unitário, também conhecida como função de Heaviside, .
Podemos reescrever usando a função :
Isso significa que a função começa em e termina em .
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace. Lembrando que a transformada de Laplace de é:
Aplicando isso para e , temos:
Passo 5
Finalmente, simplificando a expressão, obtemos a transformada de Laplace de :