Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o máximo, mínimo, supremo e ínfimo do conjunto
. Aqui estamos trabalhando com conceitos de análise de conjuntos de números reais e propriedades de limites e limites superiores e inferiores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está no conjunto
. Ele é formado pelos inversos dos números naturais positivos. Então, temos:
Ou seja, à medida que
aumenta, os valores de
ficam menores.
Passo 3
Vamos determinar o máximo de
. O máximo de um conjunto é o maior elemento presente nele. Observando os valores de
, o maior número é
(quando
). Portanto:
Passo 4
Agora, vamos ver se existe um mínimo de
. O mínimo seria o menor elemento do conjunto. No entanto, conforme
aumenta,
se aproxima cada vez mais de
, mas nunca chega exatamente a
. Como não há um menor número específico que seja realmente atingido no conjunto,
não possui mínimo.
Passo 5
O supremo de
é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos de
. Como o maior elemento de
é
, o supremo também é
:
Passo 6
O ínfimo de
é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de
. Conforme vimos, os valores de
se aproximam de
à medida que
aumenta, mas nunca chegam a
. Portanto, o ínfimo é
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o maior número real positivo
tal que
.
(1,0 ponto) Encontre o volume do sólido delimitado pelos paraboloides
.
Sejam
e
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?
Sejam
e
. Assumindo que
seja o universo desta discussão, determine
.