Em cada caso, determine (se houver) max(A), min(A), sup(A) e inf(A) :
A = { 1/n : n em N* }

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o máximo, mínimo, supremo e ínfimo do conjunto . Aqui estamos trabalhando com conceitos de análise de conjuntos de números reais e propriedades de limites e limites superiores e inferiores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está no conjunto . Ele é formado pelos inversos dos números naturais positivos. Então, temos:
Ou seja, à medida que aumenta, os valores de ficam menores.

Passo 3

Vamos determinar o máximo de . O máximo de um conjunto é o maior elemento presente nele. Observando os valores de , o maior número é (quando ). Portanto:

Passo 4

Agora, vamos ver se existe um mínimo de . O mínimo seria o menor elemento do conjunto. No entanto, conforme aumenta, se aproxima cada vez mais de , mas nunca chega exatamente a . Como não há um menor número específico que seja realmente atingido no conjunto, não possui mínimo.

Passo 5

O supremo de é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos de . Como o maior elemento de é , o supremo também é :

Passo 6

O ínfimo de é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de . Conforme vimos, os valores de se aproximam de à medida que aumenta, mas nunca chegam a . Portanto, o ínfimo é :

Resposta

ãí

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