Sejam
e
. Assumindo que
seja o universo desta discussão, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício me pede para trabalhar com dois conjuntos,
e
. O objetivo é determinar o conjunto das partes (também chamado de potência ou
) da interseção de
com o complemento de
, ou seja,
. Para resolver isso, vou precisar lembrar de alguns conceitos de teoria dos conjuntos, como interseção, complemento e conjunto das partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
, que é o complemento de
no universo dos inteiros
. O conjunto
inclui todos os inteiros menores que -2 e todos os inteiros maiores ou iguais a 1. Então, o complemento de
será todos os inteiros que não estão em
. Matemáticamente:
Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção de
com
, que é
. Isso significa pegar os elementos que estão em ambos os conjuntos. Temos:
Então, a interseção será:
Porque o número 1 não está em
e o 0 não está em
.
Passo 4
Por fim, vamos determinar o conjunto das partes de
, que é
. O conjunto das partes de um conjunto é o conjunto de todos os seus subconjuntos, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto.
Para
, os subconjuntos são:
- O conjunto vazio:
- O subconjunto com apenas -2:
- O subconjunto com apenas -1:
- O próprio conjunto:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?
Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Sejam
e
.
Determine .
Determine
Sejam
e
conjuntos arbitrários. Prove que
se, e somente se,
.