Sejam A={-2,-1,1} e B = {x ∈ Z | x < -2 ∨ x ≥ 1}. Assumindo que Z seja o universo desta discussão, determine P(A ∩ B^c).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício me pede para trabalhar com dois conjuntos, e . O objetivo é determinar o conjunto das partes (também chamado de potência ou ) da interseção de com o complemento de , ou seja, . Para resolver isso, vou precisar lembrar de alguns conceitos de teoria dos conjuntos, como interseção, complemento e conjunto das partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é , que é o complemento de no universo dos inteiros . O conjunto inclui todos os inteiros menores que -2 e todos os inteiros maiores ou iguais a 1. Então, o complemento de será todos os inteiros que não estão em . Matemáticamente:
Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção de com , que é . Isso significa pegar os elementos que estão em ambos os conjuntos. Temos:
Então, a interseção será:
Porque o número 1 não está em e o 0 não está em .

Passo 4

Por fim, vamos determinar o conjunto das partes de , que é . O conjunto das partes de um conjunto é o conjunto de todos os seus subconjuntos, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto.
Para , os subconjuntos são:
  1. O conjunto vazio:
  2. O subconjunto com apenas -2:
  3. O subconjunto com apenas -1:
  4. O próprio conjunto:
Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam A = {0} e B = {{0}, 1}. Considere as seguintes afirmações:
(a) A in B
(b) A ⊆ B
© ∅ ∈ A
(d) ∅ ⊆ B
Quais estão corretas?
Em cada caso, determine (se houver) max(A), min(A), sup(A) e inf(A) :
A = { 1/n : n em N* }
Sejam A = {3a + 7b : a, b em N} e B = {n em N : n^2 < 50}.
Determine A ∩ B.
Sejam A e B conjuntos arbitrários. Prove que A ⊆ B se, e somente se, A ∩ B^c = ∅.