Sejam A={-2,-1,1} e B = {x ∈ Z | x < -2 ∨ x ≥ 1}. Assumindo que Z seja o universo desta discussão, determine P(A ∩ B^c).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício me pede para trabalhar com dois conjuntos, e . O objetivo é determinar o conjunto das partes (também chamado de potência ou ) da interseção de com o complemento de , ou seja, . Para resolver isso, vou precisar lembrar de alguns conceitos de teoria dos conjuntos, como interseção, complemento e conjunto das partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é , que é o complemento de no universo dos inteiros . O conjunto inclui todos os inteiros menores que -2 e todos os inteiros maiores ou iguais a 1. Então, o complemento de será todos os inteiros que não estão em . Matemáticamente:
Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção de com , que é . Isso significa pegar os elementos que estão em ambos os conjuntos. Temos:
Então, a interseção será:
Porque o número 1 não está em e o 0 não está em .

Passo 4

Por fim, vamos determinar o conjunto das partes de , que é . O conjunto das partes de um conjunto é o conjunto de todos os seus subconjuntos, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto.
Para , os subconjuntos são:
  1. O conjunto vazio:
  2. O subconjunto com apenas -2:
  3. O subconjunto com apenas -1:
  4. O próprio conjunto:
Então:

Resposta

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