Sejam A = {0} e B = {{0}, 1}. Considere as seguintes afirmações:
(a) A in B
(b) A ⊆ B
© ∅ ∈ A
(d) ∅ ⊆ B
Quais estão corretas?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado! Temos dois conjuntos: e . Queremos verificar quais das afirmações (a) a (d) estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de “pertence” ( ) e “subconjunto” ( ) em teoria dos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a afirmação (a): .

Passo 3

Aqui, estamos perguntando se o conjunto é um elemento de .

Passo 4

Temos que . O conjunto é . Então, é de fato um dos elementos dentro de , já que está listado em .

Passo 5

Assim, a afirmação (a) é verdadeira.

Passo 6

Agora, vamos para a afirmação (b): .

Passo 7

Isso significa que todo elemento de também é um elemento de .

Passo 8

tem apenas o elemento . Olhando para , os elementos são e .

Passo 9

O elemento não está diretamente em , apenas o conjunto está. Portanto, não é um subconjunto de .

Passo 10

Logo, a afirmação (b) é falsa.

Passo 11

Passando para a afirmação ©: .

Passo 12

Isso pergunta se o conjunto vazio é um elemento de .

Passo 13

tem apenas o elemento . O conjunto vazio não está presente.

Passo 14

Portanto, a afirmação © é falsa.

Passo 15

Por fim, a afirmação (d): .

Passo 16

Isso verifica se o conjunto vazio é um subconjunto de .

Passo 17

Na teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto.

Passo 18

Então, é verdadeiro.

Resposta

As afirmações corretas são (a) e (d).

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A = { 1/n : n em N* }
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Determine A ∩ B.