Sejam
e
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado! Temos dois conjuntos:
e
. Queremos verificar quais das afirmações (a) a (d) estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de “pertence” (
) e “subconjunto” (
) em teoria dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a afirmação (a):
.
Passo 3
Aqui, estamos perguntando se o conjunto
é um elemento de
.
Passo 4
Temos que
. O conjunto
é
. Então,
é de fato um dos elementos dentro de
, já que
está listado em
.
Passo 5
Assim, a afirmação (a) é verdadeira.
Passo 6
Agora, vamos para a afirmação (b):
.
Passo 7
Isso significa que todo elemento de
também é um elemento de
.
Passo 8
Passo 9
O elemento
não está diretamente em
, apenas o conjunto
está. Portanto,
não é um subconjunto de
.
Passo 10
Logo, a afirmação (b) é falsa.
Passo 11
Passando para a afirmação ©:
.
Passo 12
Isso pergunta se o conjunto vazio
é um elemento de
.
Passo 13
Passo 14
Portanto, a afirmação © é falsa.
Passo 15
Por fim, a afirmação (d):
.
Passo 16
Isso verifica se o conjunto vazio é um subconjunto de
.
Passo 17
Na teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto.
Passo 18
Então,
é verdadeiro.
Resposta
As afirmações corretas são (a) e (d).
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Determine o maior número real positivo
tal que
.
Sejam
e
. Assumindo que
seja o universo desta discussão, determine
.
Sejam
e
.
Determine .
Determine