Determine o maior número real positivo r tal que 4 - r < 4 + r < 2.5.

Passo 1

Aqui vamos determinar o maior número real positivo que faz com que o intervalo aberto esteja contido dentro do intervalo . Vamos usar conceitos de comparação de intervalos e resolução de desigualdades para encontrar esse valor.

Passo 2

Para que o intervalo esteja dentro de , as extremidades de devem estar dentro de . Ou seja:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
Primeiro, a desigualdade :
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por (e lembrando que a desigualdade se inverte):

Passo 4

Agora, a desigualdade :
Subtraímos 4 de ambos os lados:

Passo 5

Para que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente, precisamos que seja menor que 2 e menor que 1. Portanto, o valor de deve ser menor que 1.

Resposta

O maior número real positivo é .

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