Determine o maior número real positivo
tal que
.
Passo 1
Aqui vamos determinar o maior número real positivo
que faz com que o intervalo aberto
esteja contido dentro do intervalo
. Vamos usar conceitos de comparação de intervalos e resolução de desigualdades para encontrar esse valor.
Passo 2
Para que o intervalo
esteja dentro de
, as extremidades de
devem estar dentro de
. Ou seja:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
Primeiro, a desigualdade
:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
(e lembrando que a desigualdade se inverte):
Passo 4
Agora, a desigualdade
:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Passo 5
Para que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente, precisamos que
seja menor que 2 e menor que 1. Portanto, o valor de
deve ser menor que 1.
Resposta
O maior número real positivo
é
.
Exercícios relacionados
(1,0 ponto) Encontre o volume do sólido delimitado pelos paraboloides
.
(1,0 ponto) Encontre o volume do sólido abaixo da esfera
e acima do paraboloide por
, em coordenadas esféricas.
Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Sejam
e
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
Quais estão corretas?