Determine o maior número real positivo r tal que 4 - r < 4 + r < 2.5.

Passo 1

Aqui vamos determinar o maior número real positivo que faz com que o intervalo aberto esteja contido dentro do intervalo . Vamos usar conceitos de comparação de intervalos e resolução de desigualdades para encontrar esse valor.

Passo 2

Para que o intervalo esteja dentro de , as extremidades de devem estar dentro de . Ou seja:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
Primeiro, a desigualdade :
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por (e lembrando que a desigualdade se inverte):

Passo 4

Agora, a desigualdade :
Subtraímos 4 de ambos os lados:

Passo 5

Para que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente, precisamos que seja menor que 2 e menor que 1. Portanto, o valor de deve ser menor que 1.

Resposta

O maior número real positivo é .

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(1,0 ponto) Encontre o volume do sólido abaixo da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 2z e acima do paraboloide por x^2 + y^2 = z, em coordenadas esféricas.
Em cada caso, determine (se houver) max(A), min(A), sup(A) e inf(A) :
A = { 1/n : n em N* }
Sejam A = {0} e B = {{0}, 1}. Considere as seguintes afirmações:
(a) A in B
(b) A ⊆ B
© ∅ ∈ A
(d) ∅ ⊆ B
Quais estão corretas?