Em cada caso, determine (se houver) max(A), min(A), sup(A) e inf(A) :
A = ]-infinito, 5[ interseção Q

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o máximo ( ), o mínimo ( ), o supremo ( ) e o ínfimo ( ) do conjunto . Isso significa que A é o conjunto de todos os números racionais menores que 5. Vamos usar conceitos de análise matemática, como supremum e ínfimo, pra resolver isso. Precisaremos entender o que cada um desses termos significa e como aplicá-los a conjuntos como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se existe um máximo para o conjunto A. O máximo de um conjunto é o maior elemento que está dentro do próprio conjunto. Como A inclui todos os racionais menores que 5, mas não inclui 5, sempre podemos encontrar um número racional que está mais próximo de 5 sem chegar a ele. Por exemplo, se escolhermos 4.9, podemos sempre achar 4.99, e assim por diante. Isso significa que não há um maior número racional em A, então A não tem máximo.

Passo 3

Agora, vamos verificar se há um mínimo para A. O mínimo é o menor elemento do conjunto. Mas A vai de -infinito até 5, sem incluir 5. Isso significa que para qualquer número racional que voc�� escolher, sempre pode encontrar um menor. Por exemplo, se você escolher -100, pode encontrar -1000, e assim por diante. Portanto, A também não tem um mínimo.

Passo 4

Vamos determinar o supremo de A, que é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos de A. Nesse caso, como A inclui todos os racionais menores que 5, o número 5 é o menor número que é maior que todos os elementos de A. Mesmo que 5 não esteja em A, ele é o limite superior mais próximo. Então, .

Passo 5

Por último, vamos encontrar o ínfimo de A, que é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de A. Como A se estende até -infinito, não há um limite inferior real. Isso significa que o ínfimo de A é -infinito.

Resposta

não existe, não existe, e .

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Resolva as seguintes inequações em R :
raiz(x - 1) < 1 + raiz(4 - x)
Sejam A = {3a + 7b : a, b em N} e B = {n em N : n^2 < 150}.
Determine B - A.
Seja A = {{1}, {2}, {1, 2}}. Considere as seguintes afirmações:
(a) {1} não pertence a A
(b) 2 in A
© {1} ⊆ A
(d) {1} ∪ {2} ∈ A
(e) {1} ∩ {2} não está contido em A
Quais estão corretas?
Sejam A = {3a + 7b : a, b em N} e B = {n em N : n^2 < 50}.
Decida se B ⊆ A.