Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o máximo (
), o mínimo (
), o supremo (
) e o ínfimo (
) do conjunto
. Isso significa que
é o conjunto de todos os números racionais menores que 5. Vamos usar conceitos de análise matemática, como supremum e ínfimo, pra resolver isso. Precisaremos entender o que cada um desses termos significa e como aplicá-los a conjuntos como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se existe um máximo para o conjunto
. O máximo de um conjunto é o maior elemento que está dentro do próprio conjunto. Como
inclui todos os racionais menores que 5, mas não inclui 5, sempre podemos encontrar um número racional que está mais próximo de 5 sem chegar a ele. Por exemplo, se escolhermos 4.9, podemos sempre achar 4.99, e assim por diante. Isso significa que não há um maior número racional em
, então
não tem máximo.
Passo 3
Agora, vamos verificar se há um mínimo para
. O mínimo é o menor elemento do conjunto. Mas
vai de
até 5, sem incluir 5. Isso significa que para qualquer número racional que voc�� escolher, sempre pode encontrar um menor. Por exemplo, se você escolher -100, pode encontrar -1000, e assim por diante. Portanto,
também não tem um mínimo.
Passo 4
Vamos determinar o supremo de
, que é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos de
. Nesse caso, como
inclui todos os racionais menores que 5, o número 5 é o menor número que é maior que todos os elementos de
. Mesmo que 5 não esteja em
, ele é o limite superior mais próximo. Então,
.
Passo 5
Por último, vamos encontrar o ínfimo de
, que é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de
. Como
se estende até
, não há um limite inferior real. Isso significa que o ínfimo de
é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes inequações em
:
Sejam
e
.
Determine .
Determine
Seja
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?
Sejam
e
.
Decida se .
Decida se