Seja
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de teoria dos conjuntos! A gente tem um conjunto
e algumas afirmações sobre ele. Nosso objetivo é verificar quais dessas afirmações estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como “pertence a” (
), “é subconjunto de” (
), união (
) e interseção (
) de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a afirmação (a):
.
A notação
significa “pertence a”. Então,
quer dizer que o conjunto
está dentro de
. Olhando para
, vemos que
está sim lá dentro. Portanto, a negação dessa afirmação,
, está errada.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmação (b):
.
Aqui,
está dizendo que o número 2 está dentro de
. Mas lembre-se que os elementos de
são conjuntos:
,
e
. O número 2, por si só, não está diretamente em
. Ele está dentro do conjunto
que está em
, mas não em
diretamente. Então, essa afirmação também está errada.
Passo 4
Vamos para a afirmação ©:
.
A notação
significa “é subconjunto de”. Então,
quer dizer que todo elemento de
está em
. O conjunto
tem apenas o elemento 1. Agora, 1 por si só não está em
, porque
tem conjuntos como elementos, não números individuais. Portanto, essa afirmação está errada.
Passo 5
Agora, a afirmação (d):
.
A união de
e
é
. Então, estamos perguntando se
. Olhando para
, vemos que
está sim dentro de
. Logo, essa afirmação está correta.
Passo 6
Por fim, a afirmação (e):
.
A interseção de
e
é o conjunto vazio,
, porque não há elementos comuns entre eles. Agora,
está dizendo que o conjunto vazio não é subconjunto de
. Mas, na verdade, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, inclusive de
. Portanto, essa afirmação está errada.
Resposta
As afirmações corretas são apenas a (d).
Exercícios relacionados
Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Resolva as seguintes inequações em
:
Sejam
e
.
Decida se .
Decida se
Prove que
, quaisquer que sejam os conjuntos
e
.