Seja A = {{1}, {2}, {1, 2}}. Considere as seguintes afirmações:
(a) {1} não pertence a A
(b) 2 in A
© {1} ⊆ A
(d) {1} ∪ {2} ∈ A
(e) {1} ∩ {2} não está contido em A
Quais estão corretas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de teoria dos conjuntos! A gente tem um conjunto e algumas afirmações sobre ele. Nosso objetivo é verificar quais dessas afirmações estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como “pertence a” ( in), “é subconjunto de” ( ), união ( ) e interseção ( ) de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a afirmação (a): {1} não pertence a A.
A notação in significa “pertence a”. Então, {1} in A quer dizer que o conjunto está dentro de A. Olhando para , vemos que está sim lá dentro. Portanto, a negação dessa afirmação, {1} não pertence a A, está errada.

Passo 3

Agora, vamos para a afirmação (b): 2 in A.
Aqui, 2 in A está dizendo que o número 2 está dentro de A. Mas lembre-se que os elementos de A são conjuntos: , {2} e . O número 2, por si só, não está diretamente em A. Ele está dentro do conjunto {2} que está em A, mas não em A diretamente. Então, essa afirmação também está errada.

Passo 4

Vamos para a afirmação ©: {1} ⊆ A.
A notação significa “é subconjunto de”. Então, {1} ⊆ A quer dizer que todo elemento de está em A. O conjunto tem apenas o elemento 1. Agora, 1 por si só não está em A, porque A tem conjuntos como elementos, não números individuais. Portanto, essa afirmação está errada.

Passo 5

Agora, a afirmação (d): .
A união de e {2} é . Então, estamos perguntando se . Olhando para , vemos que está sim dentro de A. Logo, essa afirmação está correta.

Passo 6

Por fim, a afirmação (e): .
A interseção de e {2} é o conjunto vazio, , porque não há elementos comuns entre eles. Agora, está dizendo que o conjunto vazio não é subconjunto de A. Mas, na verdade, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, inclusive de A. Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta

As afirmações corretas são apenas a (d).

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