Sejam
e
.
Decida se
.
Decida se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão nos pede é para verificar se o conjunto
está contido dentro do conjunto
. Aqui estamos lidando com teoria dos conjuntos e combinações lineares com números naturais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os elementos de
e verificar se cada um deles pode ser expresso na forma
com
e
sendo números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quais números pertencem ao conjunto
. A definição de
é o conjunto de todos os números naturais
cujo quadrado é menor que 50. Então, vamos calcular:
Como
deve ser um número natural, os valores possíveis são:
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
, que é formado por todas as combinações de
onde
e
são números naturais (geralmente consideramos
como os números inteiros positivos, ou seja,
).
Vamos listar alguns valores de
para entender melhor:
- Para
e : - Para
e : - Para
e : - E assim por diante.
Observamos que os menores valores de
começam a partir de 10, aumentando conforme
e
aumentam.
Passo 4
Agora, vamos comparar os elementos de
com os de
:
Já vimos que os menores valores de
começam em 10. Isso significa que nenhum dos elementos de
está presente em
, já que todos são menores que 10.
Resposta
Não,
não é subconjunto de
.
Exercícios relacionados
Seja
. Considere as seguintes afirmações:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Quais estão corretas?
Em cada caso, determine (se houver)
e
:
Prove que
, quaisquer que sejam os conjuntos
e
.
Sejam
e
conjuntos. Prove que
se, e somente se,
.