Sejam A = {3a + 7b : a, b em N} e B = {n em N : n^2 < 50}.
Decida se B ⊆ A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão nos pede é para verificar se o conjunto está contido dentro do conjunto . Aqui estamos lidando com teoria dos conjuntos e combinações lineares com números naturais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os elementos de e verificar se cada um deles pode ser expresso na forma com e sendo números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quais números pertencem ao conjunto . A definição de é o conjunto de todos os números naturais cujo quadrado é menor que 50. Então, vamos calcular:
Como deve ser um número natural, os valores possíveis são:

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto , que é formado por todas as combinações de onde e são números naturais (geralmente consideramos como os números inteiros positivos, ou seja, ).
Vamos listar alguns valores de para entender melhor:
  • Para e :
  • Para e :
  • Para e :
  • E assim por diante.
Observamos que os menores valores de começam a partir de 10, aumentando conforme e aumentam.

Passo 4

Agora, vamos comparar os elementos de com os de :
Já vimos que os menores valores de começam em 10. Isso significa que nenhum dos elementos de está presente em , já que todos são menores que 10.

Resposta

Não, não é subconjunto de .

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