Sejam A = {3a + 7b : a, b em N} e B = {n em N : n^2 < 150}.
Determine B - A.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá nos pedindo. A gente tem dois conjuntos:
  • : Isso significa que A é formado por todas as combinações possíveis de 3 vezes um número natural mais 7 vezes outro número natural .
  • : Aqui, B é o conjunto de todos os números naturais cujo quadrado é menor que 150.
A pergunta é para determinar , que é o conjunto de elementos que estão em B mas não estão em A.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os elementos de B. Queremos todos os números naturais que satisfazem .
Vamos calcular:
  • ➔ Aqui já passou de 150, então paramos.
Então, .

Passo 3

Agora, vamos ver quais desses números em B também estão em A. Para isso, precisamos encontrar se cada número de B pode ser escrito como onde e são números naturais.
Vamos testar cada número de B:
  • 1: Não dá para expressar como com .
  • 2: Igual ao 1, não é possível.
  • 3: ➔ Mas precisa ser natural (≥1), então não está em A.
  • 4: Não dá para formar com .
  • 5: Também não.
  • 6: precisa ser pelo menos 1.
  • 7: precisa ser pelo menos 1.
  • 8: Não dá para formar.
  • 9: precisa ser pelo menos 1.
  • 10: ➔ Finalmente, esse está em A.
  • 11: Não dá para formar.
  • 12: precisa ser pelo menos 1.
Então, só o número 10 de B está também em A.

Resposta

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