Sejam
e
.
Determine
.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá nos pedindo. A gente tem dois conjuntos:
-
: Isso significa que A é formado por todas as combinações possíveis de 3 vezes um número natural mais 7 vezes outro número natural . -
: Aqui, B é o conjunto de todos os números naturais cujo quadrado é menor que 150.
A pergunta é para determinar
, que é o conjunto de elementos que estão em B mas não estão em A.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os elementos de B. Queremos todos os números naturais
que satisfazem
.
Vamos calcular:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
➔ Aqui já passou de 150, então paramos.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos ver quais desses números em B também estão em A. Para isso, precisamos encontrar se cada número de B pode ser escrito como
onde
e
são números naturais.
Vamos testar cada número de B:
- 1: Não dá para expressar como
com . - 2: Igual ao 1, não é possível.
- 3:
➔ Mas precisa ser natural (≥1), então não está em A. - 4: Não dá para formar com
. - 5: Também não.
- 6:
➔ precisa ser pelo menos 1. - 7:
➔ precisa ser pelo menos 1. - 8: Não dá para formar.
- 9:
➔ precisa ser pelo menos 1. - 10:
➔ Finalmente, esse está em A. - 11: Não dá para formar.
- 12:
➔ precisa ser pelo menos 1.
Então, só o número 10 de B está também em A.
Resposta
Exercícios relacionados
Use o PIF para provar que
para todo
natural. [Lembrete:
.]
Seja
um número real fixado. Use o PIF para provar que, para todo número natural
, temos
Resolva as seguintes inequações em
:
Em cada caso, determine (se houver)
e
: