Sejam A = {3a + 7b : a, b em N} e B = {n em N : n^2 < 150}.
Determine B - A.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá nos pedindo. A gente tem dois conjuntos:
  • : Isso significa que A é formado por todas as combinações possíveis de 3 vezes um número natural mais 7 vezes outro número natural .
  • : Aqui, B é o conjunto de todos os números naturais cujo quadrado é menor que 150.
A pergunta é para determinar , que é o conjunto de elementos que estão em B mas não estão em A.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os elementos de B. Queremos todos os números naturais que satisfazem .
Vamos calcular:
  • ➔ Aqui já passou de 150, então paramos.
Então, .

Passo 3

Agora, vamos ver quais desses números em B também estão em A. Para isso, precisamos encontrar se cada número de B pode ser escrito como onde e são números naturais.
Vamos testar cada número de B:
  • 1: Não dá para expressar como com .
  • 2: Igual ao 1, não é possível.
  • 3: ➔ Mas precisa ser natural (≥1), então não está em A.
  • 4: Não dá para formar com .
  • 5: Também não.
  • 6: precisa ser pelo menos 1.
  • 7: precisa ser pelo menos 1.
  • 8: Não dá para formar.
  • 9: precisa ser pelo menos 1.
  • 10: ➔ Finalmente, esse está em A.
  • 11: Não dá para formar.
  • 12: precisa ser pelo menos 1.
Então, só o número 10 de B está também em A.

Resposta

Exercícios relacionados

Use o PIF para provar que
sumi=1^n(2 i-1)^3=n^2(2 n^2-1)
para todo n>0 natural. [Lembrete: (a-b)^3=a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3.]
Seja a <> 1 um número real fixado. Use o PIF para provar que, para todo número natural n ≥ 1, temos
1 + a + a^2 + ... + a^(n-1) = (a^n - 1) / (a - 1)
Resolva as seguintes inequações em R :
raiz(x - 1) < 1 + raiz(4 - x)
Em cada caso, determine (se houver) max(A), min(A), sup(A) e inf(A) :
A = ]-infinito, 5[ interseção Q